2次方程式の解の公式は覚えなくていいって本当ですか?!
2次方程式の解の公式といえば、二次方程式
において、その解が
と表せることを示した式のことです。
悪名高い解の公式は聞くところによると、少なくない生徒さんがこの式を覚えること苦心し、結果挫折してしまうといいます。
それでも2次方程式の解の公式を覚えなければならないものでしょうか?
「覚える必要はありません!!!」
解の公式と呼ばれている式は2次方程式の基本形に少々手を加えることで導くことができます。
この式は最大次数、二次の式ですから、
という形になってくれれば、
となり簡単ですが、そうなりそうにありません。
そこで次に
となれば、解は
となり簡単です。この形になることを目指します。
2次方程式の解の公式の導出
2次方程式の基本形を
とする。両辺をaで割り
次に定数項を右辺へ
ここで左辺について、
であることを思い出せば、
と左辺を元の式と変わらないように注意して変形し、
となります。左辺を整理して
両辺の平方根をとれば、
定数項を右辺にまとめて、
となり、二次方程式の解の公式と一致しました。
終わり
解説を含めると長くは感じますが、この式変形に解説をつけなければ、
と四行で終わります。
この式変形は2次方程式の基本形と目指すべき式の形さえ覚えておけば、あとは単純なものです。またこの二式を合わせても、二次方程式の解の公式と呼ばれている式に比べれば、思い出しやすく、忘れたとしてもその場ですぐに導くことができます。