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【高認数学】2次方程式の解の公式は覚えなくていいって本当ですか?!


高卒認定試験 理科

2次方程式の解の公式は覚えなくていいって本当ですか?!

2次方程式の解の公式といえば、二次方程式

において、その解が

と表せることを示した式のことです。
悪名高い解の公式は聞くところによると、少なくない生徒さんがこの式を覚えること苦心し、結果挫折してしまうといいます。
それでも2次方程式の解の公式を覚えなければならないものでしょうか?


「覚える必要はありません!!!」

解の公式と呼ばれている式は2次方程式の基本形に少々手を加えることで導くことができます。

この式は最大次数、二次の式ですから、

という形になってくれれば、

となり簡単ですが、そうなりそうにありません。
そこで次に

となれば、解は

となり簡単です。この形になることを目指します。

2次方程式の解の公式の導出

2次方程式の基本形を

とする。両辺をaで割り

次に定数項を右辺へ

ここで左辺について、

であることを思い出せば、

と左辺を元の式と変わらないように注意して変形し、

となります。左辺を整理して

両辺の平方根をとれば、

定数項を右辺にまとめて、

となり、二次方程式の解の公式と一致しました。

終わり

解説を含めると長くは感じますが、この式変形に解説をつけなければ、

と四行で終わります。
この式変形は2次方程式の基本形と目指すべき式の形さえ覚えておけば、あとは単純なものです。またこの二式を合わせても、二次方程式の解の公式と呼ばれている式に比べれば、思い出しやすく、忘れたとしてもその場ですぐに導くことができます。


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